Si je suis votre raisonnement, qui est tout à fait  juste, on peut conclure au mode de do mineur majoré.  Seulement, on n'emploie pas ce mode mineur majoré ainsi (en tout cas, je n'en ai pas d'exemple) d'autant plus qu'ici l'arrivée en do mineur majoré se ferait avec un accord IV7 majoré. Mais le mode mineur correspond aussi au mode de Bartok.  Et dans ce cas, l'accord d'entrée dans ce mode serait I7, ce qui se conçoit mieux dans ce style musical.

Et bien essayez!

J'utilise ce mode parfois sur un accord de dominante, pour faire une borderie supérieure sur la quinte et finir par une pirouette sur la tierce majeure de résolution mais je ne l'ai jamais utilisé tel quel comme propos à une composition ou une improvisation.

Certains aiment le mode hongrois, ou son dérivé le double-harmonique qui sonnent un peu dans le même genre mais plus accentué encore, entre étrange et slave, Europe de l'est...
Moi je suis pour le moment sage, la gamme majeure et son pendant mineur me suffisent (ça fait déjà beaucoup!)

L'analyse du mode dépend beaucoup de.... la tonique!

Et la tonique c'est la basse qui la joue, et si la grille d'accord indique à ce moment là Fa7 la basse va jouer un bon gros Fa grave qui va installer le mode de bartok plutôt qu'autre chose.

Si le Fa7 allait vers un Sol7 puis Dom alors on pourrait penser à Dom, mais si on a genre Fa7 Sol7 Fa7  ou bien Fa7 EbM Fa7, bref si on reste autour de Fa7, en évitant les cadences classiques tonales, on installe un mode, même 2 mesures, en fonction de la tonique exprimée.

La tonique peut aussi être exprimée par un riff de basse répétitif sans pour autant accentuer à mort la tonique ou ne jouer que celle ci.

En musique modale, il y a souvent un bourdon continue qui exprime la tonique, et pour chaque mode joué des phrases clef pour faire entendre le mode, et des phrases à éviter pour ne pas exprimer un autre mode avec les mêmes notes.

La subtilité est de mise...

Jean Luc nous enseigne le langage de Bach dans les cours d'écriture, mais par exemple en jazz modal on rentre justement souvent dans un mode en annonçant sa tonique directement ce qui donne un coté brutal, abrupt mais très clair aux changements de mode très différent du coté coulant de Bach.

L'harmonie fonctionelle, fonctionne moins bien pour les modes autres que majeur et mineur et entrer dans un mode par un V-I ne va pas être le meilleur choix forcément pour bien énoncer ce mode ou faire entendre sa couleur, surtout que par exemple le bartok n'a pas de sensible, d'ailleurs si je comprend bien dans ce passage la mélodie tourne autour de Do, et donc fait bien entendre la note caractéristique du mode, la quarte augmentée (Si),c'est un peu l'équivalent de la sensible dans la musique de Bach, elle établit clairement le mode.

Le couple Si-Do clairement énoncé, et le Fa comme tonique = bartok ou lydien ( +M) je pense pas qu'il y en ai d'autres et ils se ressemblent un peu vu que seule la septième du mode change ça ne change tant que ça.